UNIVERSITÀ
Analisi Matematica
CORSO BASE
Introduzione.
I limiti. Il concetto di limite. Calcolo di limiti. Successioni e serie geometriche.
Derivate di funzioni ad una variabile. Definizione. Calcolo di derivate. Espansione di Taylor.
Ottimizzazione di funzioni in una variabile. Esempi. Calcolo di massimi e minimi.
Integrali. Definizione. Teorema fondamentale dell’analisi. Tecniche di calcolo.
CORSO BASE
Numeri reali, Funzioni, Numeri complessi, Trasformazioni di funzioni, Limiti di funzioni
Derivate
CORSO BASE
Introduzione al calcolo differenziale e integrale in una variabile reale,
Fondamenti del pensiero matematico, numeri, sequenze, topologia di set di punti di base, continuità; Funzioni differenziabili;
Equazioni differenziali ordinarie; Integrazione di Riemann
Algebra Lineare
CORSO BASE
Concetti di base
– Vettori definiti sul campo dei numeri reali
– Operazioni di addizione e di moltiplicazione scalare.
Interpretazione geometrica
– Spazi vettoriali
– Dimensione di uno spazio vettoriale
– Prodotto interno, lunghezza, ortogonalità di vettori. Indipendenza lineare
– Dimensione di uno spazio vettoriale.
– Base.
– Trasformazioni lineari
-Trasformazioni lineari e matrici
Moltiplicazione per uno scalare
Prodotto di matrici
-La trasposta
– Matrici quadrate.
– La traccia di una matrice quadrata
– Determinanti
– Sviluppo per i cofattori
– Determinanti e indipendenza lineare.
– L’inversa e il rango
– L’inversa di una matrice quadrata.
Proprietà.
– Il rango di una matrice qualsiasi.
– Soluzioni di un sistema di equazioni lineari
– Definizione ed esempi.
-Il teorema fondamentale.
– Sistemi omogenei e loro proprietà.
– Autovalori e autovettori
– Definizione. Esempi. Proprietà elementari.
– Diagonalizzazione: caso di autovalori distinti e caso di una matrice simmetrica.
CORSO BASE
Calcolo vettoriale
Approfondimenti di trigonometria
Prodotto scalare, vettoriale e misto
Geometria analitica
Matrici
Applicazioni lineari e trasformazioni geometriche
Determinanti